CNC程序编制中数学处理的任务 本文关键字 程序,编制,数学 (1)基点计算 一个零件的轮廓线型可能由许多不同的几何元家组成，如直线、圆弧、二次 曲线等，几何无家的连接点，即交点或切点等称为基点，如相邻直线的交点，直线 与圆弧的交点或切点等。基点计算一般比较简单，对于较复杂的情况，可分别求 出相邻几何元素的解析方程，然后解联立方程求出。则c系统都有直线插补和 圆弧插补功能，对于直线和圆弧，求出其相关基点及圆弧半径或圆心坐标，便可 以满足数控编程的要求。有时，求出的基点坐标值还要进行工件坐标系变换或 增量坐标变换。 (2)节点计算 对于二维非团解析曲线的零件廓型，如果cNc系统没有直接插补功能，则 必须在满足允许程序编制误差的条件下对其进行分割，然后将分割点用直线或 圆弧进行连接以便对曲线进行逼近。非团曲线上的这些分割点称为节点。对于 某些三维曲面，可根据铣创形状的精度要求．分割成不同曲二维铣道，对各铣道 上的二绍曲线再进行基点或节点的计算。 (3)简单廓型的刀具中心轨迹计算 对于没有刀具补偿功能的CNc系统，必须根据零件廓型的基点和刀具尺寸 逐一计算出刀具中心的轨迹。不过这种情况已很少见。 (4)三维解析曲面多坐标加工的数学处理 三维解析曲面的基本元素有平面、圆柱面、圆锥面、球面和宜纹鞍形面等。 一般采用球头铣刀，以行切法进行加工，只要使球刀球心位于所加工曲面的等距 面上，不论刀具路线如何安排，均能铣出所要求的几何形状。铣刀的有效刀刃角 的范围大，可达180度，因此可切削很陡的曲面，但切速随切削点变化而变化．且 球刀端点的切速为零。有时也可用圆弧盘铣刀加工。此类加工的数学处理要把 曲面方程转化成2＝f(f，y)的形式，划分切道，再进行刀具中心轨迹计算。 三坐标加工时，球刀或圆盘铣刀与被加工曲面的切线为一平面曲线，而刀具 中心轨迹为一空间曲线，一般应采用三坐标联动加工。当刀具中心轨迹为平面 曲线时，可采用二维半坐标加工。 凸形曲面可用球刀在三坐标数控机床上用行切法加工．但表面不平度较大， 增加加工截面数目，虽可提高表面光洁度，但生产率低。用端铣刀采用四或五坐 标加工时，可提高加工质量和生产宰。 对某些凹形曲面，用行切法三坐标加工时会产生干涉，而在五坐标数控机床 上采用球头刀加工的效果会很好。 (5)列表曲线和列表曲面的处理 某些零件的表面廓型，如机翼外型，发动机叶片等，很难用一般的数学方程 式描述，只能用离散的型值点来描述，这些型值点往往是通过试验或复杂的空气 动力学运算求出，用表格的形式表示出来，这种曲线称为列表曲线或自由曲线。 只能用离散的三维型值点来描述的曲面则称为列表曲面或自由曲面。对列表曲 线和列表曲面首先要进行拟台，建立曲线和曲面的数学模型，然后再进行刀具中 心轨迹计算，进一步生成加工程序。 目前的cAD／cAM系统都具有处理自由曲线和自由曲面的强大功能。一 般是根据自由曲线和自由曲面的控制点或型值点拟合成样条曲线或样条曲面， 然后生成加工程序。样条曲线和样条曲面的类型有多种，主要是贝齐尔(肋ier) 曲线和曲面，B样条曲线和曲面以及非均匀有理B样条(N。n—Un沏M R挑；o肋1 B。spLin旷——Nu阳5)曲线和曲面。 随着计算机辅助几何设计((bmpM比r Aided G助m殴ry Desi8n——CAGD)技 术的不断发展，非均匀有理B祥条(NuBl3s)以其丰富的表达内涵和灵活的设计 特性．赢得了各界的普遍关注。这是一种能够将曲面实体融为一体的表示方法， Nu阳s曲线提供了对标准解析几何和自由曲线、曲面的统一数学描述方法，它 可通过调整控制更点和权因子，方便地改变曲线形状，同时也可方便池转换成对 应的贝赛尔曲线以及解析曲线。国际标准化组织(IsO)将其推荐为工业产品建 模中描述自由曲线、曲面的方法。到目前为止，几乎所有商品化伽系统 都支持NuR朗模型。sTEP产品数据交换标准也将非均匀有理B样条作为曲 面几何描述的方法。 根据祥条曲线和曲面模型生成的数控加工程序，一般是由大量微小的直线段 构成，而每个直线段便是一个程序段，因此数控加工代码文件十分庞大。对于二维 列表曲线，可采用所谓一次拟合方法，即在两型值点间用单圆弧或双圆弧进行拟 合，然后直接针对圆弧进行编程，可减少二次拟合误差，特别能减少程序段数量；但 这种方法缺乏标准软件，因此应用并不普遍。oL3(A制造工程师(CJ妖人哑)软件 开发了将样条曲线转换成圆弧的功能，给加工编程带来了很大方便。
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